三点估算pmp

三点估算
三点估算一般用在PMP的成本估算、时间估算，对应10大过程组的项目成本管理、项目时间管理

属于ITTO中的工具和技术（TT：tools & technology）

其他相关技术：专家判断、类比估算、参数估算、三点估算、群体决策技术、储备分析

把施工时间划分为：乐观时间、最可能时间、悲观时间

乐观时间（tO, optimistic time）：工作顺利情况下的时间

最可能时间（tM, most possible time）：完成某道工序的最可能完成时间

悲观时间（tP, pessimistic time）：工作进行不利所用时间

三点估算（tE, Three-point estimation）又分为：三角分布、贝塔分布

三角分布：tE = ( tO +tM +tP) / 3
通俗点说，就是三个点直接相加算平均数

贝塔分布：tE = (tO + 4 * tM + tP) / 6
通俗点说，就是最可能的时间再多取三次再求平均数，目的就是减小方差，应该说是误差
（注意：一般题目中，没特殊说明，默认使用贝塔分布进行计算）

例题

想进一步研究，可用数学方法线性拟合对比二者的区别，请参考：
https://www.cnblogs.com/shadrach/p/7554949.html
估算成本的方法(类比、参数、自下而上、三点)

成本类比估算是指以过去类似项目的参数值（如范围、成本、预算和持续时间等）或规模指标（如尺寸、重量和复杂性等）为基础，来估算当前项目的同类参数或指标。 在估算成本时，这项技术以过去类似项目的实际成本为依据，来估算当前项目的成本。这是一种粗略的估算方法，有时需要根据项目复杂性方面的已知差异进行调整。

在项目详细信息不足时 ，例如在项目的早期阶段，就经常使用这种技术来估算成本数值。

该方法综合利用历史信息和专家判断。

相对于其他估算基数， 类比估算通常成本较低、耗时较少，但准确性也较低。 可以针对整个项目或项目中的某个部分，进行类比估算。类比估算可以与其他估算方法联合使用。如果以往项目是本质上而不只是表面上类似，并且从事估算的项目团队成员具备必要的专业知识，那么类比估算就最为可靠。

参数估算是指 利用历史数据之间的统计关系和其他变量 （如建筑施工中的平方英尺），来进行项目工作的成本估算。 参数估算的准确性取决于参数模型的成熟度和基础数据的可靠性。 参数估算可以针对整个项目或项目中的某个部分，并可与其他估算方法联合使用。

自下而上估算是对工作组成部分进行估算的一种方法。首先对单个工作包或活动的成本进行具体、细致的估算；然后把这些细节性成本向上汇总或“滚动”到更高层次，用于后续报告和跟踪。 自下而上估算的准确性及其本身所需的成本，通常取决于单个活动或工作包的规模和复杂程度。

通过考虑估算中的 不确定性与风险 ，使用三种估算值来界定活动成本的近似区间，可以提高活动成本估算的准确性：

最可能成本（Cm） 对所需进行的工作和相关费用进行比较现实的估算，所得到的估算成本。

最乐观成本（Co） 基于活动的最好情况，所得到的活动成本。

最悲观成本（Cp） 基于活动的最差情况，所得到的活动成本。

基于活动成本在三种估算值区间内的假定分布情况，使用公式来计算预期成本（Ce）。
基于三角分布和贝塔分布的两个常用公式如下：

三角分布 Ce=（Co+Cm+Cp）/ 3

贝塔分布 Ce=（Co+4Cm+Cp）/ 6

注：PMP考试中题干中如无特别提示，则默认使用贝塔分布进行计算。

标准差 =（Cp-Co）/ 6

基于三点的假定分布计算出期望成本，并说明期望成本的不确定区间。

PMP质量管理重点是什么？-搜狗问问

一、需要记忆的公式

1三点估算。期望值、标准差、方差

2关键路径计算。ES、EF、LS、LF、总浮动时间、自由浮动时间

3挣值计算。CPI、SPI、ETC、EAC、TCPI

4决策树模型计算

5沟通渠道计算

6合同计算。CPPC、CPFF、CPIF、FPIF

二、需要记忆的数值

1三点估算概率：68.26%、95.46%、99.73%

2WBS：4-6层，80小时

3质量成本：85%由管理层负责

4控制图：7点规则

5应急储备：10%

6沟通：项目经理占75%-90%时间，55%通过非语言传递信息

三、谁主要负责什么

1谁负责制订项目计划?(由项目团队制定，项目经理进行综合集成)

2谁是项目可交付成果的主要负责人?(项目团队成员或个人)

3谁负责同意/拒绝变更请求,决定基准变更?变更控制委员会(CCB)

4谁负责项目章程的批准?（项目以外的,级别与项目需要相称的发起人）

5谁负责核准项目范围?所有的关键的项目干系人(发起人/客户/顾客等)

6谁负责确定项目成本偏差可接受的范围?(项目经理)

7谁负责设计与规范的基本责任?(项目工程师)

8谁负责承担项目风险及项目管理中的主要风险?(项目发起人)

9谁对项目的风险负责?(项目经理)

10谁对项目实施中各项活动的质量一致性负责?(质量经理)

11谁负责促使合同符合项目的具体要求?(项目管理团队)

12谁负责实施质量控制?(由机构中的质量控制部门或名称相似的部门组织)

13谁负责识别缺陷并推荐缺陷补救?(质量控制部门或类似部门进行处理)

14谁负责利害关系者的管理?(项目经理)

15谁负责做出申请和增加项目资源的决策?(项目经理)

16谁负责质量和等级的确定及交付?(项目经理和项目管理团队)

17在项目质量控制中,谁负责采取纠正措施?(公司里每一位职员)

18谁负责项目团队的绩效评估?(项目管理团队)

19谁对项目中部门的风险负责?(职能经理)

20谁负责实施质量保证?(全员参与，质量保证部或组织中与此名称相似的单位提供监督)

21项目质量管理的最终责任由谁来承担?(项目经理)

22过失修复审核通常由谁实施?(项目控制部门)

23谁负责将合同收尾的正式通知提供给卖方?(合同管理负责人/合同管理员)

24谁负责活动定义?(负责工作包的个人或集体)

25谁负责活动持续时间估算?(项目团队最熟悉具体计划活动工作内容性质的个人或集体)

26谁制订WBS?(项目团队)

四、看到什么选什么

1看到“限值”选控制图

2干系人出问题，选管理干系人期望

3信息出问题，选沟通管理计划或规划沟通或沟通需求分析

4看到变更题目，选择：最符合流程的

5回避针对风险事件，回避改变计划;减轻针对风险概率和影响

6开拓——分派最有能力资源，缩短时间和节约成本;提高——增加资源，缩短时间。

7看到项目收尾，找：可交付成果的验收/总结经验教训

8看到新任项目经理找：章程联盟

9看到计划或章程完成了，找：批准

10看到恢复进度找：进度压缩，假设情景分析，调整时间提前量和滞后量

11看到资源不足找：资源平衡或关键链

12看到要执行风险应对措施找：变更请求

13看到最佳谈判：积极倾听

14看到风险出问题了：更新风险登记册

万能公式

发现问题--分析问题--解决问题

反推：题干有基准的变更，反推是考CCB职权

通过CCB的变更，首先更新“项目管理计划”

变更管理计划规定了发现问题时，如何分析、谁审批、变更如何执行等内容

变更给项目的影响也可以被认为是项目的风险

CCB变更，使用“管理储备”

题干中出现“客户要求增加新功能/新事项…”或“团队成员/高层要增加功能，而不影响…且题干中没有拒绝的意思”，则都是对应“变更”选项

与原计划不一样的，有改变的，对应“变更”选项

“造成不利影响”，考虑“变更”选项

“纠正措施”不影响基准，不经CCB，可由PM决定执行

出现“专家认为…”“首席…认为”，可视为已经执行“分析”

PM对紧急事件可先做，但需后补手续；不动基准的变更，PM可决定。

PMP中项目启动阶段涉及到哪些输入输出工具？
（1）制定项目章程：
输入：项目工作说明书、商业论证、协议、事业环境因素、组织过程资产
输出：项目章程
工具：专家判断、引导技术
（2）识别干系人：
输入：项目章程、采购文件、事业环境因素、组织过程资产
输出：干系人登记册
工具：干系人分析、专家判断、会议

PMP每日一练
2021-03-29～2021-04-02

2021.3.29

1.进度压缩技术中的“快速跟进”涉及：

A.使用工业工程技术来自来改善生产过程，从而比计划更早地结束项目

B.将正常情况下按顺序进行的活动或阶段改为至少部分并教育行开展

C.通过持续刚西晶它谈北银齐按至争的强制加班哪禅来阻味美使项目符合进度要求或提前完成

D.给关键路径活动分配“专用团队”，以促进项目进度目标的实现

参考答案：B

参见PMBOK指南，第215页，6.5.2.6节。

进度压缩技术

进度压社状置必种需样缩技术是指在不缩减项目范围的前提下，缩短或加快进度工期，以满足就建进度制约因素、强制日期或其他进度目标。负值浮动时间分析工商右兴盾是一种有用的技术。关键路径是浮动时间最少的方法。见建半冷旧结势工元就世在违反制约因素或强制日期义尼时，总浮动时间可能变成负值。两种有效的进度压缩技术分别是赶工和快速跟进。

快速紧跟进。一种进度压缩技术，将正常情况下按顺序进行的活动或阶段改为至少部娘冷游流命波充约十分并行开展。例如，在大楼的建筑图纸尚未全部防传完成前就开始建地基。快速跟进可能造成返工和风险增加，所以它只适用于能够通过并行活动来缩短关键路径上的项目工期的情况。以防进度加快而使用提前量通常增加相关活动之间的协调工作，并增论飞末值景投格小危加质量风险。快速跟进还有可能增加项目成本。

2.对于项目进度，横道图显示：

A.活动的努力水平

B.项载说班冷几继口印计科目活动中可获得的资源供应

C.活动的起止日期，也就是这个活动预喊缓穗计的持续时间

D.活动的治相对优先级

参考答案：C

参见PMBOK指南，第217页，6.5.3.2节，第219页图6-21。

项目进度计划

横道图也称为“甘特图”，是展示进度信息的一种图表方式。在横道图中，纵向列示活动，横向列示日期，用横条表示活动自开始日期至完成日期的持续时间。横道图相对易读，比较常用。它可能包括浮动时间，也可能不包括，具负紧多目者影前烟迫井体取决于受众。为了便于控制，以及与管理层进行沟通，可在里程碑或横跨多个相关联的工作包之间，列出内容更广、更综合的概括性活动，并在横道图报告中显示。

3.紧前关系绘图法显示：

A.不同层次的工作分解结构

B.曲互杀呢可能参与项目整合和资源分配掉成药杆重列攻也建过程的活动

C.存在于不同活动之间的逻辑关系

D.基于正常资源可用性的项目完成日期

参考答案：C

参见PMBOK指南，第189～190页，6.3.2.1节。

紧前关系绘图法

紧前关系绘图法是创建进度模型的一种技术，用节点表示活动，用一种或多种逻辑关系连接活动，以显示活动的实施顺序。紧前关系绘图法包括四种依赖关系或逻辑关系。紧前活动是在进度计划的逻辑路径中，排在非开始活动前面的活动。紧后活动是在进度计划的逻辑路径中，排在某个活动后面的活动。

2021.3.30

1.以下关于资源平衡的描述都是正确的，除了：

A.它可以在一定时期内使资源的使用保持在一个恒定的水平

B.它往往引起原有关键路径的改变

C.它被用来制定一个以资源为基础的WBS

D.它是一种资源优化技术，可根据资源供需情况调整进度模型

参考答案：C

参见PMBOK指南，第211页，6.5.2.3节，第212页图6-17。

资源优化技术

资源优化用于调整活动的开始和完成日期，以调整计划使用的资源，使其等于或少于可用的资源。资源优化技术是根据资源供需情况，来调整进度模型的技术，包括（但不限于）：

资源平衡。为了在资源需求与资源供给之间取得平衡，根据资源制约因素对开始日期和完成日期进行调整的一种技术。如果共享资源或关键资源只在特定时间可用，数量有限，或者被过度分配，如一个资源在同一时段内被分配至两个或多个活动（见图 6-17），就需要进行资源平衡。也可以为保持资源使用量处于均衡水平而进行资源平衡。资源平衡往往导致关键路径改变。可以用浮动时间平衡资源。因此，在项目进度计划期间，关键路径可能发生变化。资源平衡是优化进度计划的技术，不是创建WBS的技术，所以排除C

2.作为排列活动顺序过程的一项工具郑卜与技术，提前量：

A.直接导致紧后活动的延期

B.可能通过带滞后时间的完成-开始关系实现

C.意味着紧前活动没有完成时，紧后活动不能开始

D.是相对于紧前活动，紧后活动可以提前的时间量

参考答案：D

参见PMBOK指南，第192 ~ 193页，6.3.2.3节，第192页图6-10。

提前量和滞后量

提前量是相对于紧前活动，紧后活动可以提前的时间量。例如，在新办公大楼建设项目中，绿化施工可以在尾工清单编制完成前 2 周开始，这就是带2周提前量的完成到开始的关系，如图6-10所示。在进度计划软件中，提前量往往表示为负滞后量。

滞后量是相对于紧前活动，紧后活动需要推迟的时间量。例如，对于一个大型技术文档，编写小组可以在编写工作开始后 15 天，开始编辑文档草案，这就是带 15 天滞后量的开始到开始关系，如图 6-10 所示。在图 6-11 的项目进度网络图中，活动 H 和活动 I 之间就有滞后量，表示为 SS+10（带 10 天滞后量的开始到开始关系），虽然图中并没有用精确的时间刻度来表示滞后的量值。

3.一项活动持续时间的三个估算值如下：最乐观时间=4周，最可能时间=5周，最悲观时间=9周。使用传统的贝塔分布下的计划评审技术，技术预期的活动持续时间是：

A.4.0周

B.4.5周

C.5.5周

D.6.5周

参考答案：C

参见PMBOK指南，第244～245页，7.2.2.5节。

三点估算法

基于活动成本在三种估算值区间内的假定分布情况，使用公式来计算预期成本（cE）。两种常用的公式是三角分布和贝塔分布，其计算公式分别为：

· 三角分布：cE=（cO+cM+cP）/3

· 贝塔分布：cE=（cO+4cM+cP）/6

基于三点的假定分布计算出期望成本，并说明期望成本的不确定区间

2021.3.31


1、在控制进度过程中，关于迭代燃尽图，哪个是正确的：

A.完成一次迭代后，实际剩余工作一定会减少

B.用于追踪迭代未完项中尚待完成的工作

C.理想剩余工作线始终在实际剩余工作线的下方

D.迭代速度是一致的，但是每次迭代的工作量并不相同

..........................

1.参考答案：B 

参考 PMBOK®指南，第 226 页，6.6.2 

控制进度：工具与技术（迭代燃尽图） 

A 完成第一次迭代后，虽然完成了一部分工作，但是可能在待办项中又增加了新需求，也 可能会保持不变，甚至增多。C 和 A 对于，有可能实际剩余工作完成的更快。D，每次迭 代的工作量（用故事点表示的话）都是一样的。

..........................


2、为了控制进度，项目经理重新分析项目，以预测项目的历时。他按进度安排弹性最小的活动来排序，它采用的是什么技术：

A.关键路径法

B.紧前关系绘图法

C.敏捷发布计划

D.假设情景分析

..........................

2.参考答案：A 

参考 PMBOK®指南，第 210 页，6.5.2.2 节 

关键路径法 

进度安排的弹性大小由总浮动时间决定,与问题有关只有 A 和 B，但是 B 是图示技术,用于确定活动之间的逻辑关系而不是进度安排的灵活性。D 是分析各种情形，以便使项目进度 与计划相符

..........................


3、估算成本过程期间，可能需要考虑针对一些大型项目或跨区域项目的结算问题，比如汇率或通货膨胀率等问题，这是一个：

A.组织过程资产

B.事业环境因素

C.假设条件

D.确定事件

..........................

3.参考答案：B 

参见 PMBOK®指南，第 243 页，7.2.1.3 节 

事业环境因素 

事业环境因素是估算成本过程的重要输入之一。对于持续多年、涉及多种货币的大规模项目，

需要了解汇率波动和通货膨胀，并将其纳入估算成本过程。

2021.4.1


1、项目经理正在和团队确定，在项目开展期间，哪些费用是项目经理不能直接使用的：

A.直接成本

B.应急储备

C.固定成本

D.管理储备

1.参考答案：D

参见 PMBOK®指南，第 245 页，7.2.2.6 节

储备分析

应急储备是纳入到成本基准中的，项目经理只能对成本基准里的费用进行使用，成本基准加

上管理储备是项目预算，而管理储备是为了防止未知-未知风险的，只能通过实施整体变更

控制后有高级管理层批准后才能使用。


2、估算成本常见的数据分析技术不包括：

A.备选方案分析

B.自下而上估算

C.储备分析

D.质量成本

2.参考答案：B

参见 PMBOK®指南，第 245 页，7.2.2.6 节

数据分析

适用于估算成本过程的数据分析技术包括，备选方案分析，储备分析和质量成本。自下而上

估算虽然是估算成本当中的工具技术，但是并不属于数据分析技术。


3、关于项目预算的说法，正确的是：

A.项目预算包括经过批准用于执行项目的全部资金

B.项目预算包括应急储备，但是不包括管理储备

C.项目预算等于成本基准

D.项目预算等于项目资金需求

3.参考答案：A

参见 PMBOK®指南，第 248 页，7.3 节

制定预算

项目预算包括经批准用于执行项目的全部资金，包括应急储备及管理储备，包括应急储备，

但不包括管理储备。项目资金需求往往以增量的方式投入，并且可能是非均衡的，与项目预算并非同一概念。

2021.4.2


1、制定项目预算过程中，常见的制定预算工具和技术不包括：

A.资金限制平衡

B.融资

C.蒙特卡洛

D.数据分析

1.参考答案：C

参见 PMBOK®指南，第 248 页，7.3 节

制定预算

制定预算的 ITTO 当中的工具与技术包括：资金限制平衡，融资，数据分析等。蒙特卡洛模

拟是一种计算机模型分析技术，基于概率分布和概率分支进行许多次迭代，每次迭代都随机

抽取输入数据。最终输出的是可能的项目结果的概率分布区间，并不是制定预算的工具与技

术之一。


2、项目组经过计算获得截止当前项目的成本绩效指数为CPI=0.8，这说明：

A.成本超支

B.成本结余

C.进度超前

D.进度落后

2.参考答案：A

参见 PMBOK®指南，第 263 页，7.4.2.2 节

挣值管理

CPI 是成本绩效指数，体现成本，不体现进度。CPI=EV/AC，分子 EV 是挣取的价值，当

然越多越好，如果小于 AC，则说明实际花的更多，而挣取的更少，所以 CPI 小于 1 时，

花的多挣的少，成本超支。


3、已经花掉的资金，无论其用途是否合理，都不能再挽回，这是：

A.固定成本

B.剩余成本

C.沉没成本

D.间接成本

3.参考答案：C

参见清晖 PMP®培训讲义 V2.0 版，第 98 页

项目选择时的成本概念

沉没成本是已经花费掉的成本，在决定是否继续投资一个项目时，不应该考虑沉没成本。

三点估算是质量管理的工具和方法吗
三点估算使我们在PMP考试中，进度、成本知识领域里常用的技术工具。估算进度、成来自本时，经常会面临历史上长题问结板款毛白国数据不充分，这就导致教育估算充满风险和不确定性，为克结置导察处穿生服这个问题，提高估济感肉土算准确性，PMP引入了三点估算法；三点估算充分考虑了风险与不确定性，对同一活动、工作包进行“最乐观、最悲观、最可能”三种估算，在3个估算基础房政队以上，引入了“3角分布与贝塔分布”公式，计算预期（平均）的完工持续时间或成本。本文将对此展开讨论。

二、三别十模孙称地回轻齐承厚点估算概述

2.
1、基础概念
显船斤措半才慢怕在这里插入图片描述
三点估算法，也叫PERT (Program Evaluation a候争胞验垂待nd Review T松排讨率拉随概损向提陈echnique) 估算法，即 “计划评估和审查技术”。在估算活动工期或活动成本时，考虑三种可能的情况（最乐观—好，至针事英备办误需根最坏—差，一般）三种情况，得出“最乐观工期、最悲观工期、最可能工期”，补前否费粒投征湖积须再据此计算期望工期（平均工期）。

2.
2、时间与成本参数
在这里插入图片描混我空害某值又察你述
那么期望值计算公式：
在这里插入图片描述
三点估算计算黄评别单密板供较乙普斤期望值，需要注意2点：

用三点估算计算出完成某活动的的期望值，即有50%的概率，即可能性在该工期内完成。
PMBOK上进度估算选择了三角分布，成本估算选择了贝塔分布；但是鉴于贝塔分布比三角分布计算更科学，很多业界大咖老师认为振如象的皇积三点估算，考试中如无特别说明考试工期是呈三角分布的，在默认情况下，首选贝塔分布。

2.
3、正态分布图：单一活动

无论三角分布，还是贝塔分布，计算出来的完成某活动的期望工期（平均工期），都只有50%可能性（概率）在该工期内完工。为进一步计算不同时间内，或不同时间变动区间内的题完工概率，引入正太分布图进行呈现，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

图形的中间线条最高对应数值代表期望工期（平均工期），用±δ绘制其他坐标数值，δ代表标准差。
在这里插入图片描述
从正太分布图中我们可以看出完工概率分布，与标准差数量的直接联系。

1.如果用1个标没准差(±1δ)估算工期，任务或活动在“平均工期胡差胡觉略妒富更马守关±1δ”内完工的概率的概率是68.26%；

2.如果用2个标准差(±2δ)估算工期，任务或活动在“平均工期±2δ”内完工的概率，概率是95.46%；3.如果用3个标准差(±3δ)估算工期，任务或活动在就是“平均工期±3δ”内完工的概率，概率是99.73%；这3个概率可以用下图来理解加深记忆。现在假设，期望工期100天，标准差盟状县备厚字4天，则可以绘制下表。
在这里插入图片描述
结合上述2图形，我们可以知道，不同时间内的完工概率，如下：

96~104天(±1δ)内完工概率68.26%；
92~108天(±2δ)内完工概率95.46%；
88天~112天(±3δ)内完工概率是99.73%；
96~100天内（-1δ）完工概率是34.13;
100天~104天内（+1δ）完工概率是34.13;
104天内完工概率=50%+（68.26%/2）=84.13%
96天内完工概率=50%-（68.26%/2）=15.87%
92天内完工概率=50%-（95.46%/2）=2.27%
92天96天（-2δ-1δ）内完工概率=15.87%-2.27%=13.6%

2.
4、正态分布图—项目工期

知道单个活动工期与概率后，我们就可以根据给出多个活动的P、M、O，求多个活动在给定时间内完工概率。比如计算同一条关键路径上全部活动（不含提前与滞后量）的工期与概率。这时需要计算出“多个活动的平均工期与多活动的标准差”，其中多活动的平均工期就是“活动平均工期之和”，标准差是“对多活动方差之和算根号”。